Как изчислявате броя на различните судоку пъзели?

Изчисляването на точния брой различни судоку пъзели е сложен проблем и няма единен, общоприет отговор. Ето разбивка на предизвикателствата и подходите:

Разбиране на проблема:

* Основно судоку: Стандартният судоку пъзел се състои от решетка 9x9, разделена на 9 блока 3x3. Целта е да се запълни мрежата с числата 1-9, като се гарантира, че всяко число се появява само веднъж във всеки ред, колона и блок.

* Валидни решения: Известно е, че броят на възможните решения на судоку е 6 670 903 752 021 072 936 960 . Този брой е огромен и не се превежда директно в броя на уникалните пъзели.

* Еквивалентност: Много судоку пъзели могат да се считат за еквивалентни. Например завъртането или отразяването на пъзел не променя основната му структура. Искаме да броим само различни, нееквивалентни пъзели.

Подходи за преброяване:

1. Груба сила: Това включва генериране на всички възможни судоку мрежи и след това филтриране на дубликати въз основа на еквивалентност. Това е изключително скъпо и непрактично от изчислителна гледна точка.

2. Комбинаторни методи: Изследователите са използвали комбинаторни техники, за да оценят броя на отделните судоку пъзели. Тези подходи включват:

* Преброяване на „намалени“ пъзели: Намалено судоку е това, което има минимален брой начални улики и все още има уникално решение. Преброяването на тези намалени пъзели е ключова стъпка.

* Използване на симетрии: Отчитането на ротации, отражения и други симетрии помага да се избегне преброяването.

Приблизителни резултати:

* Бертрам Фелгенхауер и Фрейзър Джарвис (2005): Те изчислиха, че има около 5,47 x 10^27 отделни судоку пъзели. Това се основава на преброяване на намалените пъзели и отчитане на симетриите.

* Ед Ръсел (2012): Ръсел усъвършенства техниките и изчислява числото на 6,67 x 10^21 . Това е най-широко приетата оценка.

Ключови изводи:

* Точният брой на отделните судоку пъзели все още не е окончателно известен.

* Определянето на броя включва сложни комбинаторни методи и съображения за еквивалентност на пъзела.

* Очакваният диапазон е невероятно голям, подчертавайки огромното разнообразие от възможни пъзели Sudoku.

В обобщение, докато изчисляването на точния брой судоку пъзели е предизвикателна задача, най-добрата текуща оценка е около 6,67 x 10^21, което е наистина умопомрачително число.